A国で全6カ国の首脳会談が開催されました。
各国から首相と大臣の2人が出席し、全員到着となりました。
夕飯の会談まで時間があるため、
皆が、他国の人と挨拶をしてまわっていました。
A国首相「はて、私は何人と挨拶をしただろうか」
A国大臣「私は参加者全員がそれぞれ何回挨拶をしたか見ていました」
A国大臣「私以外の11人は、全員違う回数でした」
A国大臣「そうそう、私と首相は、同じ回数でしたよ」
A国首相「そうか！私は何人と挨拶したかがわかったよ！」
問題１：
なぜ、首相はわかったのでしょうか
問題２：
首相は何人と挨拶しましたか
※同じ国の人同士では挨拶をしません。
※同じ相手と何度も挨拶しません。
↓解答編↓
◆正解
5回
◆考え方
○まず11人の回数が全員違う点に着目する。
0回?10回 or 1回?11回 or 2回?12回
の3パターンが考えられる。
ところが、
・同じ国の人と挨拶はしない事
・挨拶は相手がいて出来る事
から、11回以上の発生はあり得ない。
つまり、最大回数は10回。
0回?10回で12人となり、、誰かの回数がダブる。
ここではじめて、問題と条件が揃う。
○次に、誰と誰が挨拶するのかを考えてみる。
最初からはっきりしている事は
1回の人は、必ず10回の人と挨拶をした。
そうしないと10回の人が存在できないから。
2回の人は、10回の人と、「それ以外の人」、で2回。
「それ以外の人」は、9回の人である。
9回の人が存在するには他の手段が無い。
同様に
3回の人は、10回の人と、9回の人と、8回の人 との3回。
4回の人は……… と続けていくと、以下の様になる。
00:
01: 10
02: 10 09
03: 10 09 08
04: 10 09 08 07
05: 10 09 08 07 06
6回以上の人は、隠された誰かXXと挨拶をする必要が出てくる。
（方程式ちっくな志向で）
06: 10 09 08 07 XX 05
07: 10 09 08 XX 06 05 04
08: 10 09 XX 07 06 05 04 03
09: 10 XX 08 07 06 05 04 03 02
10: XX 09 08 07 06 05 04 03 02 01
この時点で11人。XXは5回登場した。
つまり12人目はXXで、5回の人。
XX: 06 07 08 09 10
5回の人が12人中2人いることから、
A国の首相と大臣に該当する。
尚、この問題に矛盾しない様に国別に並べると一例として以下のようになる。
A国: 05 05
B国: 06 04
C国: 07 03
D国: 08 02
E国: 09 01
F国: 10 00